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给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。直径长度定义为任意两个结点之间路径长度的最大值。路径可能穿过根节点，也可能不穿过根节点。

错误的思考方式

初步的错误想法是直接将左右子树的高度相加，以此得到直径长度。然而，这种方法并不总是正确，因为树中可能存在一条路径，这条路径并不经过根节点，而这一条路径的长度可能比左右子树高度之和更长。

正确的思路与递归公式

正确的思路是将每个节点都视为根节点，分别计算这棵以该节点为根的树的直径长度，然后取最大的那个值作为当前树的直径长度。

递归公式为：

• 直径 = max（左子树的直径， 右子树的直径， 左子树高度 + 右子树高度）

这个递归公式考虑了如果路径穿过根节点以及不穿过根节点的情况。每次递归返回后，更新全局最大直径。因此，正确的直径长度是所有这些情况中的最大值。

实现方法

使用递归遍历整棵树，每次计算当前节点的左右子树的直径长度，同时计算高度，然后比较并维护一个堆的最大值。在递归返回时，更新全局最大直径值。

代码实现

class TreeNode:    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):        self.val = val        self.left = left        self.right = rightclass Solution:    def diameterOfBinaryTree(self, root:TreeNode) -> int:        maxd = [0]  # 使用闭包包装，避免变量修改问题        def dfs(node):            if not node:                return 0            left = dfs(node.left)            right = dfs(node.right)            if left + right > maxd[0]:                maxd[0] = left + right            # 返回当前树的高度            return max(left, right) + 1        dfs(root)        return maxd[0]

代码解释

总结

这个递归方法确保每个可能的路径都被考量，无论路径是否经过根节点，最终返回的maxd是正确的直径长度。

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